数学の難問ポアンカレ予想を解いた人物とは?
ポアンカレ予想とは1904年にフランスの
数学者アンリ・ポアンカレによって
考えられた数学の難問です。
この問題に多くの数学者が挑んできたのですが
ほぼ100年の間、誰も解くことができませんでした。
しかし2002年～2003年にかけてこの難問を証明したという人物が現れます。
それがロシアの数学者グレゴリー・ペレルマンでした。
本当に証明できているのかを複数の数学者チームが検証を行った結果、
2006年に証明に誤りがないことが明らかになったそうです。
なぜペレルマンは100年越しの数学の難問を解くことができたのか?
以下にまとめていこうと思います!
私はこの難問についてNHKの特集を見て知りました。
出身が理系ということもあり、この特集がすごい面白かったので
めちゃくちゃ覚えています。よければ見てみてください。
ポアンカレ予想とはどんな問題?
ポアンカレ予想はものすごい難しい問題なのですが
問題文を一般の人にも分かるように意訳すると
宇宙の形はどうなっているか?というのを予想する問題です。
以下の説明は厳密には違うようなので、そこらへんはご了承ください。
宇宙はバカ広いというのは皆さん、なんとなくお分かりかと思います。
宇宙の広さは137億光年ほどと言われているらしいです。
で1光年は1年で光が進む距離なのですが
それをkmに換算すると約10兆kmほどらしいです。
なので…137億光年をkmに換算すると…えっと…あれがああなってこうだから…
めっちゃ広いってことですね!
そんなバカ広い宇宙の形って単純に考えたら
分かるわけないじゃないですか。
それを予想しようという問題です。そりゃー難問ですよ。
で、もっと言うとポアンカレ予想は
「宇宙の形は球体なのではないか?」
という予想です。
なんとなく宇宙って球体なんじゃない?って思わないですか?
でもそれって証明できそうでできないですよね。
実証するのは無理ですが仮に実証するならどうするか
を考えてみると無限に長いロープを使えば証明できそうです。
どういうことかというと
無限に長いロープの片方の端を手に持ちます。
もう一方の先をロケットに結び、ロケットを宇宙に発射します。
そのロケットを宇宙の色々なところに向かわせます。
で色々いった後に地球に戻ってきて
そのロープの端をもう一方の手に持ちます。
で、ロープをたぐりよせるんですね。
他の惑星に引っかかるとかっていうのを無視して
ロープが全部手繰り寄せることができれば球体と言えそうです。
つまり空間が連続しているはずですよね。
逆に手繰り寄せることができないのはどういった場合かというと
例えば宇宙がドーナッツ状の形になっていた場合です。
この場合中心に空間が存在していないので
ロープはその中心に引っかかって手繰り寄せることができないはずなんですね。
宇宙の形はどっちなのか?っていうのを証明するのが
ポアンカレ予想なんだそうです。
これをちゃんとした数学的な問題文にすると
「単連結な三次元閉多様体は三次元球面と同相といえるか?」
になるようです…まぁ意味わかりませんよね 笑
グレゴリー・ペレルマンはどうやってこの問題を解いたのか?
そんな問題を解いちゃったペレルマンすごいですよね!
ペレルマンの何がすごかったのか、どうやってこの問題を解いたのかというと
数学とは畑違いの物理の知識を入れてきたからなんです。
普通数学の問題なんだから数学で解こうって誰もが思いますよね。
この問題が発表された初期の頃には何人もの数学者が
この問題に挑んでいますが解けずに生涯を終えてしまっています。
いわゆる引きこもりになってしまい、ずっと自分の部屋から
出ずにこの問題を解き続け生涯を終えてしまった数学者もいたそうです。
そんなことが何度も起きてしまい
当時は呪われた難問というイメージもついてしまったようです。
そして誰も解けない長い時間が過ぎていきます。
なぜ解けなかったのか結果論ですが皆さん数学の知識だけで
解こうとしていたからだったということになるかと思います。
それは何人もの数学者が挑戦したが100年の間解けなかったという事実からもそう言えるはずですよね。
数学と物理って同じようなもんでしょ?って考える方もいるかと思いますがこれがビックリ全然違います。
私は大学で物理学科を卒業したので分かりますが
数学科と物理学科って学科が分かれているというのにも表れているように
数学と物理って本当に全然違うんですよ。
例えるなら経済学と簿記って同じ経済に関することだから
一緒みたいなもんでしょ?って言われているのと同じです、多分…。
ということで畑違いの知識を持ってきて、しかもそれでちゃんと解けちゃった
というのがすごいんですね。
ペレルマンは数学だけじゃなく物理についても勉強していたから
ポアンカレ予想を解いていて、あるときに「ここって物理のあの公式使えるんじゃない?」って
思ったんでしょう。多分、知らんけど…
この話のまとめ
私はこの話を聞いた時に
一つのことを突き詰めるのではなく二足の草鞋を履いたほうがいいんだなと認識しました。
一つのことをやり続けるっていうのは美談になりがちですが
それが逆に自分の視野を狭めているだけかもしれないんですよね。
スティーブジョブスの伝説のスピーチにもありましたが
点と点を繋げる感覚が大事なんだと思います。
もしくはドラクエ3の転職と一緒ですね!
商人と遊び人という全然違う職業を経験しないと賢者になれない。
全く関係ない仕事や学びを複数経験することって結構大事なのかもしれません。
